ФЭНДОМ


Экстраполятор первого порядка — математическая модель для восстановления дискретизованного сигнала, которое может производиться обычным цифро-аналоговым преобразователем (который в данном случае выступает в качестве экстраполятора нулевого порядка) и аналоговой схемой (интегратором). В этом случае сигнал восстанавливается в виде кусочно-линейной аппроксимации изначально оцифрованного сигнала. По сравнению с экстраполятором нулевого порядка экстраполятор первого порядка в общем случае имеет меньший шум квантования и, следовательно, более точно восстанавливает сигнал.

Математическая модель Править

Файл:Sampled.signal.svg

Пусть xs(t) — сигнал до оцифровки, и x(nT) — сигнал после оцифровки. Тогда экстраполятор нулевого порядка есть фильтр преобразующий идеально оцифрованный сигнал x_s(t)\, = x(t) \ T \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) \ |= T \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \delta(t - nT) \

Файл:Firstorderhold.signal.svg

в кусочно-линейный сигнал

x_{\mathrm{FOH}}(t)\,= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \mathrm{tri} \left(\frac{t - nT}{T} \right) \
Файл:Firstorderhold.impulseresponse.svg

и имеющий импульсную передаточную функцию

h_{\mathrm{FOH}}(t)\,=  \frac{1}{T} \mathrm{tri} \left(\frac{t}{T} \right)
 = \begin{cases}
\frac{1}{T} \left( 1 - \frac{|t|}{T} \right) & \mbox{if } |t| < T  \\
0           & \mbox{otherwise}
\end{cases} \
где \mathrm{tri}(x) \  — треугольная функция.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика экстраполятора первого порядка есть преобразование Фурье его импульсной передаточной функции:

H_{\mathrm{FOH}}(f)\, = \mathcal{F} \{ h_{\mathrm{FOH}}(t) \} \ = \left( \frac{e^{i \pi fT} - e^{-i \pi fT}}{i 2 \pi fT} \right)^2 \ = \mathrm{sinc}^2(fT) \

где \mathrm{sinc}(x) \  — sinc-функция.

Передаточная функция экстраполятора первого порядка получается формальной заменой s = i 2 π f:

H_{\mathrm{FOH}}(s)\, = \mathcal{L} \{ h_{\mathrm{FOH}}(t) \} \ = \left( \frac{e^{sT/2} - e^{-sT/2}}{sT} \right)^2 \

См. также Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики