ФЭНДОМ


Экстраполятор нулевого порядка — математическая модель, использующаяся при цифро-аналоговом преобразовании для восстановления дискретизованного сигнала в аналоговой форме. Такая модель необходима из-за того, что цифровой сигнал записывается последовательностью дельта-функций xs(t), каждая из которых представляет собой один отсчёт дискретного сигнала x(nT), из которого восстанавливается непрерывный сигнал x(t). Однако использовать в качестве восстановленного сигнала последовательность импульсов непрактично и зачастую невозможно. Большинство современных цифро-аналоговых преобразователей выдают на выходе напряжение определённого уровня, которое сохраняется до следующего отсчёта.

Файл:Sampled.signal.svg

Таким образом, экстраполятор нулевого порядка — это гипотетический электронный фильтр, преобразовывающий идеально оцифрованный сигнал

x_s(t)\, = x(t) \ T \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) \ = T \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \delta(t - nT) \


Файл:Zeroorderhold.signal.svg

в кусочно-постоянный сигнал

x_{\mathrm{ZOH}}(t)\,= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \mathrm{rect} \left(\frac{t - nT}{T}-\frac{1}{2} \right) \
Файл:Zeroorderhold.impulseresponse.svg

имея импульсную передаточную функцию вида

h_{\mathrm{ZOH}}(t)\,=  \frac{1}{T} \mathrm{rect} \left(\frac{t}{T}-\frac{1}{2} \right)
 = \begin{cases}
\frac{1}{T}, &  0 \le t < T  \\
0,           &  t < 0 ; t  \ge T
\end{cases} \
где \mathrm{rect}(x) \  — прямоугольная функция.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика экстраполятора нулевого порядка — это преобразование Фурье его импульсной передаточной функции:

H_{\mathrm{ZOH}}(f)\, = \mathcal{F} \{ h_{\mathrm{ZOH}}(t) \} \,= \frac{1 - e^{-i 2 \pi fT}}{i 2 \pi fT} = e^{-i \pi fT} \mathrm{sinc}(fT) \
где \mathrm{sinc}(x) \  — sinc-функция.

Передаточную функцию экстраполятора нулевого порядка получают формальной заменой s = i 2 π f:

H_{\mathrm{ZOH}}(s)\, = \mathcal{L} \{ h_{\mathrm{ZOH}}(t) \} \,= \frac{1 - e^{-sT}}{sT} \

См. также Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики