ФЭНДОМ


Фи́льтр Ка́лмана — рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.

Фильтр Калмана предназначен для рекурсивного дооценивания вектора состояния априорно известной динамической системы, то есть для расчёта текущего состояния системы необходимо знать текущее измерение, а также предыдущее состояние самого фильтра. Таким образом фильтр Калмана, как и множество других рекурсивных фильтров, реализован во временном представлении, а не в частотном. Далее, запись вида \hat{\textbf{x}}_{n|m} соответствует оценке вектора состояния \textbf{x} в момент времени (итерации) n, по данным на момент времени m.

Состояние фильтра находится в двух переменных:

  • \hat{\textbf{x}}_{k|k} — оценка вектора состояния динамической системы в момент времени k;
  • \textbf{P}_{k|k} — ковариационная матрица ошибок (мера точности оценивания вектора состояния).

Работу каждого шага фильтра Калмана можно разделить на два этапа: прогноз и корректировка. Этап прогноза вычисляет вектор состояния, по его же значению на предыдущем шаге работы фильтра. На этапе корректировки в алгоритм поступают данные текущих измерений, которые используются для уточнения прогнозного значения вектора состояния, и вычисления собственно оценки вектора состояния динамической системы. Рассмотрим работу классического оптимального фильтра Калмана:

Этап прогноза Править

Вычисление прогнозного значения вектора состояния по априорно известной модели: \hat{\textbf{x}}_{k|k-1} = \textbf{F}_{k}\hat{\textbf{x}}_{k-1|k-1} + \textbf{B}_{k} \textbf{u}_{k-1}
Вычисление прогнозного значения ковариационной матрицы: \textbf{P}_{k|k-1} =  \textbf{F}_{k} \textbf{P}_{k-1|k-1} \textbf{F}_{k}^{T} + \textbf{Q}_{k-1}

Этап корректировки Править

Вычисление математической невязки прогнозного значения вектора состояния относительно измерений: 
\tilde{\textbf{y}}_{k} = \textbf{z}_{k} - \textbf{H}_{k}\hat{\textbf{x}}_{k|k-1}
Ковариационная матрица измерений: \textbf{S}_{k} = \textbf{H}_{k}\textbf{P}_{k|k-1} \textbf{H}_{k}^{T}+\textbf{R}_{k}
Оптимальный по Калману коэффициент усиления: \textbf{K}_{k} = \textbf{P}_{k|k-1}\textbf{H}_{k}^{T}\textbf{S}_{k}^{-1}
Вычисление оценки вектора состояния через корректировку прогнозного вектора состояния: \hat{\textbf{x}}_{k|k} = \hat{\textbf{x}}_{k|k-1} + \textbf{K}_{k}\tilde{\textbf{y}}_{k}
Обновление ковариационной матрицы ошибок: \textbf{P}_{k|k} = (I - \textbf{K}_{k} \textbf{H}_{k}) \textbf{P}_{k|k-1}

Ссылки Править



Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики