ФЭНДОМ


Расстояние Хэмминга — мера (точнее, метрика) различия объектов одинаковой размерности.

Первоначально метрика была сформулирована Ричардом Хэммингом во время его работы в Bell Labs для определения меры различия между кодовыми комбинациями (двоичными векторами) в векторном пространстве кодовых последовательностей, в этом случае расстоянием Хэмминга $ \mathbf{d (x, y)} $ между двумя двоичными последовательностями (векторами) $ \mathbf{X} $ и $ \mathbf{Y} $ длины $ \mathbf{n} $ называется число позиций, в которых они различны — в такой формулировке расстояние Хэмминга вошло в Словарь алгоритмов и структур данных Национального Института Стандартов США (англ. NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures ).

Так, расстояние Хэмминга между векторами 00111 и 10101 равно 2 (красным отмечены различающиеся биты). В дальнейшем метрика была обобщена на q-ичные последовательности: для пары строк «выборы» и «забора» расстояние Хэмминга равно трём.

В общем виде расстояние Хэмминга $ \mathbf{d_H} $ для объектов $ \mathbf{X_i} $ и $ \mathbf{X_j} $ размерности $ \mathbf{p} $ задаётся функцией:

$ d_H (X_i ,X_j ) = \sum\limits_{s = 1}^p {\rm sign}{\left| {x_i^{(s)} - x_j^{(s)} } \right|}. $

Расстояние Хэмминга обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:

  1. $ \mathbf{d_H (X_i ,X_j ) \ge 0} $
  2. $ \mathbf{d_H (X_i ,X_i ) = 0} $
  3. $ \mathbf{d_H (X_i ,X_j ) = d_H (X_j ,X_i )} $
  4. $ \mathbf{d_H (X_i ,X_k ) \le d_H (X_i ,X_j ) + d_H (X_j ,X_k )} $

Расстояние Хэмминга в биоинформатике и геномике Править

Для нуклеиновых кислот (ДНК и РНК) возможность гибридизации двух полинуклеотидных цепей с образованием вторичной структуры - двойной спирали - зависит от степени комплементарности нуклеотидных последовательностей обеих цепей. При увеличении расстояния Хэмминга количество водородных связей, образованных комплементарными парами оснований уменьшается и, соответственно, уменьшается стабильность двойной цепи. Начиная с некоторого граничного расстояния Хэмминга гибридизация становится невозможной.дополнительно сказано об этом

При эволюционном расхождении гомологичных ДНК-последовательностей расстояние Хэмминга является мерой, по которой можно судить о времени, прошедшем с момента расхождения гомологов, например, о длительности эволюционного отрезка, разделяющего гены-гомологи и ген-предшественник.

Родственные методыПравить

Литература Править

  • Richard W. Hamming. Error-detecting and error-correcting codes, Bell System Technical Journal 29(2):147-160, 1950.
  • Ричард Блейхут. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М., «Мир», 1986

Ссылки Править