Наблюдаемость

В теории управления, наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Определения[]

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала $y(t1)\in \mathbb {R} ^{q}$ при известном управляющем воздействии $u(t) \in \mathbb{R}^p$ можно определить все начальные компоненты вектора состояния $x(t0)\in \mathbb {R} ^{n}$ '.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Критерий наблюдаемости[]

Для линейных систем существует критерий наблюдаемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка $n \!$ (с $n \!$ компонентами вектора состояния), $p \!$ входами и $q\!$ выходами, записанная в виде:

\dot{\mathbf{x}}(t) = A(t) \mathbf{x}(t) + B(t) \mathbf{u}(t)

\mathbf{y}(t) = C(t) \mathbf{x}(t) + D(t) \mathbf{u}(t)

где

x(t) \in \mathbb{R}^n

;

y(t) \in \mathbb{R}^q

;

u(t) \in \mathbb{R}^p

;

\operatorname{dim}[A(\cdot)] = n \times n

,

\operatorname{dim}[B(\cdot)] = n \times p

,

\operatorname{dim}[C(\cdot)] = q \times n

,

\operatorname{dim}[D(\cdot)] = q \times p

,

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

.

здесь $x(\cdot)$ — «вектор состояния», $y(\cdot)$ — «вектор выхода», $u(\cdot)$ — «вектор входа», $A(\cdot)$ — «матрица системы», $B(\cdot)$ — «матрица входа», $C(\cdot)$ — «матрица управления», $D(\cdot)$ — «сквозная матрица».