ФЭНДОМ


Линейно-квадратичный регулятор (англ. Linear quadratic regulator, LQR ) — в теории управления один из видов оптимальных регуляторов, использующий квадратичный функционал качества. Задача, в которой динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями, а показатель качества представляет собой квадратичный функционал, называется задачей линейно-квадратичного управления. Широкое распространение получили линейно-квадратичные регуляторы (LQR) и линейно-квадратичные гауссовы регуляторы (LQG).

Случай непрерывных систем Править

Для непрерывных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений

\dot{x} = Ax + Bu

с критерием оптимальности

J = \int\limits_{0}^\infty \left( x^T Q x + u^T R u \right) dt

закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать критерий оптимальности:

u = -R^{-1} B^T P x \,

где P находится из решения уравнения Риккати

A^T P + P A - P B R^{-1} B^T P + Q = 0 \,

Случай дискретных систем Править

Для дискретных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений

x_{k+1} = A x_k + B u_k \,

с критерием оптимальности

J = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \left( x_k^T Q x_k + u_k^T R u_k \right)

закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать критерий оптимальности:

u_k = -F x_k \,

где

F = \tilde{R}^{-1} B^T P \,

\tilde{R} = R + B^T P B

где P — решение дискретного уравнения Риккати

P = Q + A^T \left( P - P B \left( R + B^T P B \right)^{-1} B^T P \right) A

Ссылки Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики