ФЭНДОМ


Критерий устойчивости Рауса — один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса-Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости, в отличие от частотных критериев, таких как критерий устойчивости Найквиста-Михайлова. К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести ненаглядность метода, по нему сложно судить о степени устойчивости, о её запасах.

Формулировка Править

Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть  W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)} передаточная функция системы, а  \ U(s) = 0 — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином  \ U(s) в виде

 \ U(s) = a_0 s^n + a_1 s^{n-1} + ... + a_n

Критерий Рауса представляет собой алгоритм, по которому составляется специальная таблица, в которой записываются коэффициенты характеристического полинома таким образом, что:

  1. в первой строке записываются коэффициенты уравнения с чётными индексами в порядке их возрастания
  2. во второй строке — с нечётными
  3. остальные элементы таблицы определяется по формуле:  \ c_{k,i} = c_{k+1,i-2} - r_i \cdot c_{k+1,i-1} , где  r_i = \frac{c_{1,i-2}} {c_{1,i-1}}, i \ge 3 — номер строки,  \ k — номер столбца
  4. число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения

Таблица Рауса:

 \ ri  \Downarrow i  \Longrightarrow k 1 2 3 4
- 1  \ c_{1,1} = a_0  \ c_{2,1} = a_2  \ c_{3,1} = a_4 ...
- 2  \ c_{1,2} = a_1  \ c_{2,2} = a_3  \ c_{3,2} = a_5 ...
 r_3 = \frac{c_{1,1}} {c_{1,2}} 3  c_{1,3} =  c_{2,1} - r_3 \cdot c_{2,2}  c_{2,3} =  c_{3,1} - r_3 \cdot c_{3,2}  c_{3,3} =  c_{4,1} - r_3 \cdot c_{4,2} ...
 r_4 = \frac{c_{1,2}} {c_{1,3}} 4  c_{1,4} =  c_{2,2} - r_4 \cdot c_{2,3}  c_{2,4} =  c_{3,2} - r_4 \cdot c_{3,3}  c_{3,4} =  c_{4,2} - r_4 \cdot c_{4,3} ...
... ... ... ... ... ...

Формулировка критерия Рауса:

Для устойчивости линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса  \ c_{1,1}, c_{1,2}, c_{1,3},... были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива.


См. также Править



Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики