ФЭНДОМ


В теории хаоса, корреляционным интегралом называется осреднённая вероятность того, что состояния системы в два различных момента времени кажутся близкими:

C(\varepsilon) = \lim_{N \rightarrow \infty} \frac{1}{N^2} \sum_{i,j=1}^N \Theta(\varepsilon - || \vec{x}(i) - \vec{x}(j)||), \quad \vec{x}(i) \in \Bbb{R}^m,

где N есть объём выборки \vec{x}(i), \varepsilon - пороговое расстояние, || \cdot || - норма (напр., евклидова норма) и \Theta( \cdot ) - ступенчатая функция Хевисайда. Если известны лишь значения временного ряда, фазовое пространство может быть восстановлено с использованием вложения по времени задержки (см. теорему Такенса):

\vec{x}(i) = (u(i), u(i+\tau), \ldots, u(i+\tau(m-1)),

Здесь u(i) - временной ряд, m - размерность вложения, а \tau - временная задержка.

Корреляционный интеграл используется для вычисления корреляционной размерности.

Оценка корреляционного интеграла даётся корреляционной суммой:

C(\varepsilon) = \frac{1}{N^2} \sum_{i,j=1}^N \Theta(\varepsilon - || \vec{x}(i) - \vec{x}(j)||), \quad \vec{x}(i) \in \Bbb{R}^m.

См. такжеПравить

ReferencesПравить

  • P. Grassberger and I. Procaccia (1983). "Measuring the strangeness of strange attractors". Physica 9D: 189–208.
(LINK)

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики