Случайный процесс называется винеровским процессом, если
почти наверное.
— процесс с независимыми приращениями.
, для любых , где обозначает нормальное распределение со средним и дисперсией.
Непрерывность траекторий[]
Существуют винеровские процессы такие, что почти все их траекториинепрерывны. Часто непрерывность траекторий включается в определение винеровского процесса.
Свойства винеровского процесса[]
— гауссовский процесс.
— марковский процесс.
Очевидно, . В частности:
,
.
.
Винеровский процесс автомоделен. Если — винеровский процесс, и , то
также является винеровским процессом.
Траектории винеровского процесса нигде не дифференцируемыпочти наверное.
Для любого заданного отрезка траектории винеровского процесса — функции неограниченной вариации на этом отрезке почти наверное
Многомерный винеровский процесс[]
Многомерный (-мерный) винеровский процесс — это -значный случайный процесс, составленный из независимых одномерных винеровских процессов, то есть