ФЭНДОМ


Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем.

Определение Править

Случайный процесс \{W_t\}_{t \ge 0} называется винеровским процессом, если

  1. W_0 = 0 почти наверное.
  2. \{W_t\}процесс с независимыми приращениями.
  3. W_t - W_s \sim \mathrm{N}(0,t-s)~, для любых 0\le s < t < \infty, где \mathrm{N}(0,t-s) обозначает нормальное распределение со средним 0 и дисперсией t-s.

Непрерывность траекторий Править

Существуют винеровские процессы такие, что почти все их траектории непрерывны. Часто непрерывность траекторий включается в определение винеровского процесса.

Свойства винеровского процесса Править

\mathbb{E}[W_t] = 0,
\mathrm{D}[W_t] = t.
  • \mathrm{cov}(W_s,W_t) = \min(s,t).
  • Винеровский процесс автомоделен. Если \{W_t\} — винеровский процесс, и c > 0, то
W^c_t \equiv \frac{1}{\sqrt{c}} W(c\,t)

также является винеровским процессом.

  • Для любого заданного отрезка траектории винеровского процесса — функции неограниченной вариации на этом отрезке почти наверное
  • \limsup\limits_{t\rightarrow\infty}\frac{W(t,\omega)}{\sqrt{2t\ln\ln t}}=1

Многомерный винеровский процесс Править

Многомерный (n-мерный) винеровский процесс \mathbf{W}_t — это \mathrm{R}^n-значный случайный процесс, составленный из n независимых одномерных винеровских процессов, то есть

\mathbf{W}_t = \left( W^1_t,\ldots, W^n_t\right)^{\top}, \quad t \ge 0 ,

где процессы \left\{W^i_t\right\},\; i = 1,\ldots,n совместно независимы.

См. также Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики